sábado, 11 de octubre de 2008
Características generales
La elipse es el lugar geométrico de los puntos del plano tales que la suma de las distancias a dos puntos fijos llamados focos es constante.
Además de los focos F y F´, en una elipse destacan los siguientes elemento
s:
Centro, O
Eje mayor, AB
Eje menor, CD
Distancia focal, F1F2
La elipse tiene como fórmula canónica la siguiente expresión algebraica x^2/a^2+y^2=1 donde a es siempre mayor que b.
La elipse solo se distribuirá en el eje de la variable que tenga el término a como denominador.
A medida que a se aleja de cero mientras b es constante la elipse se torna cada vez más achatada y los focos siempre guardan una distancia prudente y muy cercana a los vértices.
Si a=b la elipse no tendrá intersección sobre un segundo eje y se asemejará a una linea recta.
La hipérbola es el lugar geométrico de los puntos del plano cuya diferencia de distancias a dos puntos fijos, lla
mados focos, es constante y menor que la distancia entre los focos.
Tiene dos asíntotas (rectas cuyas distancias a la curva tienden a cero cuando la curva se aleja hacia el infinito). Las hipérbolas cuyas asíntotas son perpendiculares se llaman hipérbolas equiláteras.
Además de los focos y de las asíntotas, r y r , en la hipérbola destacan los siguientes elementos:
Centro, O
Vértices, A y A
Distancia entre los vértices
Distancia entre los focos
La parábola es el lugar geométrico de los puntos del plano que equidistan de un punto fijo llamado foco, y de una recta llamada directriz.
Además del foco, F, y de la directriz, d, en una parábola destacan los siguientes elementos:
Eje, e
Vértice, V
Distancia del foco al vértice, p.
La fórmula canónica de la parábola es x=4py o y=4px dependiendo del eje en que posará la parabola.
Una circunferencia es el lugar geométrico de los puntos del plano equidistantes de otro fijo, llamado centro; esta distancia se denomina radio. Puede ser considerada como una elipse cuyos semiejes son iguales.
Además de los focos F y F´, en una elipse destacan los siguientes elemento
s:Centro, O
Eje mayor, AB
Eje menor, CD
Distancia focal, F1F2
La elipse tiene como fórmula canónica la siguiente expresión algebraica x^2/a^2+y^2=1 donde a es siempre mayor que b.
La elipse solo se distribuirá en el eje de la variable que tenga el término a como denominador.
A medida que a se aleja de cero mientras b es constante la elipse se torna cada vez más achatada y los focos siempre guardan una distancia prudente y muy cercana a los vértices.
Si a=b la elipse no tendrá intersección sobre un segundo eje y se asemejará a una linea recta.
La hipérbola es el lugar geométrico de los puntos del plano cuya diferencia de distancias a dos puntos fijos, lla
mados focos, es constante y menor que la distancia entre los focos.Tiene dos asíntotas (rectas cuyas distancias a la curva tienden a cero cuando la curva se aleja hacia el infinito). Las hipérbolas cuyas asíntotas son perpendiculares se llaman hipérbolas equiláteras.
Además de los focos y de las asíntotas, r y r , en la hipérbola destacan los siguientes elementos:
Centro, O
Vértices, A y A
Distancia entre los vértices
Distancia entre los focos
La parábola es el lugar geométrico de los puntos del plano que equidistan de un punto fijo llamado foco, y de una recta llamada directriz.
Además del foco, F, y de la directriz, d, en una parábola destacan los siguientes elementos:
Eje, e
Vértice, V
Distancia del foco al vértice, p.
La fórmula canónica de la parábola es x=4py o y=4px dependiendo del eje en que posará la parabola.
Una circunferencia es el lugar geométrico de los puntos del plano equidistantes de otro fijo, llamado centro; esta distancia se denomina radio. Puede ser considerada como una elipse cuyos semiejes son iguales.
miércoles, 8 de octubre de 2008
Maple .. Una herramienta útil
Maple es un soft que nos permite trabajar, entre otras cosas con cónicas. Como ejemplo de algunas de las cosas que podemos hacer con él vean la siguiente presentación:
Maple ... Una Herramienta úTil
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martes, 7 de octubre de 2008
Cónicas degeneradas
Cónicas degeneradas
Un recta. En este caso la generatriz está contenida en el plano:
Un recta. En este caso la generatriz está contenida en el plano:
Una hipérbola degenerada. En este caso el plano es paralelo a la generatriz:
Circunferencia punto o imaginaria. En este caso es vértice de la superficie cónica está contenido en el plano pero la generatriz no está incluida en el mismo:
Definición de las cónicas
Cónicas
Hay varias formas de definir las cónicas.
Los griegos las definieron como intersecciones de planos y conos. Las curvas que se forman al intersecar un plano y un cono las llamaron Elipse, Hipérbola, Parábola y la Circunferencia como un caso particular de la Elipse.
Las elipses son las curvas que se obtienen cortando una superficie cónica con un plano que no es paralelo a ninguna de sus generatrices.
Las hipérbolas son las curvas que se obtienen al cortar una superficie cónica con un plano que es paralelo a dos de sus generatrices (Base y arista).
Las parábolas son las curvas que se obtienen al cortar una superficie cónica con un plano paralelo a una sola generatriz (Arista).
Las circunferencias son las curvas que se obtienen cortando una superficie cónica con un plano paralelo a las bases.
También, al variar la posición del plano, pueden aparecer una o un par de rectas, un punto o nada. Estas posibilidades se identifican con el nombre de "cónicas degeneradas".
Otra manera de definir las cónicas es por medio de un locus que es una colección de puntos que satisfacen cierta propiedad geométrica.
Finalmente las podemos definir de manera algebraica.
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